Kamis, 20 November 2014

Pengujian Hipotesis: Komperatif Dua Sampel

17.54    5 comments

Pengertian Uji Hipotesis

            Banyak pendapat yang menjelaskan arti dari pengujian hipotesis tersebut. Berikut akan dijabarkan beberapa pengertian dari berbagai refrensi yang ada.
Sutrisno Hadi, dalam bukunya yang berjudul “Statistika” istilah hipotesa sebenarnya adalah kata majemuk, terdiri dari kata-kata hipo dan tesa. Hipo besrasal dari bahasa yunani hupo, yang berarti dibawah, kurang atau lemah. Tesa berasal dari bahasa yunani thesis, yang berarti teori atau proposisi yang disajikan sebagai bukti. Jadi hipotesa adalah pernyataan yang masih lemah kebenarannya dan masih perlu dibuktikan kenyataannya.
J. Supranto, hipotesa pada dasarnya merupakan suatu proposisi atau anggapan yang mungkin benar dan sering dipergunakan untuk dasar pembuatan keputusan atau pemecahan persoalan atau untuk dasar penelitian yang lebih lanjut.
Soegyono Mangkuatmojo, hipotesis (atau lengkapnya hipotesis statistik) merupakan suatu anggapan atau suatu dugaan mengenai populasi.
Sebelum menerima atau menolak sebuah hipotesis, seorang peneliti harus menguji keabsahan hipotesis tersebut untuk menentukan apakah hipotesis itu benar atau salah.
Pengujian Hipotesis adalah suatu prosedur yang dilakukan dengan tujuan memutuskan apakah menerima atau menolak hipotesis mengenai parameter populasi . Ciri-ciri Hipotesis yang baik adalah (1) Hipotesis harus menyatakan hubungan ; (2) Hipotesis harus sesuai dengan fakta ; (3) Hipotesis harus sesuai dengan ilmu ; (4) Hipotesis harus dapat diuji ; (5) Hipotesis harus sederhana ; (6) Hipotesis harus dapat menerangkan fakta.

2.2.             Fungsi Hipotesis


1.                 Menguji teori, artinya  berfungsi  untuk  menguji  kesahihan  teori. Pernyataan  teori dalam bentuk yang teruji disebut hipotesis. Teori adalah satu satu prinsip yang dirumuskan  untuk  menerangkan  sekelompok gejala/peristiwa yang saling berkaitan. Teori menunjukkan adanya hubungan antara fakta yang satu dengan fakta yang lain.
2.                 Menyarankan  teori  baru,  apabila  hasil  pengujian  hipotesis  dapat  membentuk proposisi, asumsi atau penjelasan tentang suatu peristiwa.
3.                 Mendeskripsikan fenomena sosial, artinya hipotesis memberikan  informasi  kepada peneliti tentang apa yang nyata-nyata terjadi secara empirik.

2.3.            Jenis Kesalahan (Type of Error)


Ada dua jenis kesalahan yang bisa terjadi di dalam pengujian hipotesa. Kesalahan itu bisa terjadi karena kita menolak hipotesa padahal hipotesa itu benar atau kita menerima hipotesa padahal hipotesa itu salah. Kesalahan yang disebabkan karena kita menolak hipotesa padahal hipotesa tersebut benar, disebut kesalahan jenis I, sebaliknya kesalahan yang disebabkan karena kita menerima hipotesa padahal hipotesa itu salah disebut kesalahan jenis II.

2.4 Analisis Beda Rerata Dua Sampel

Uji beda rerata dari 2 kelompok data merupakan salah satu teknik analisis inferensial dengan pendekatan komparasi/perbandingan. Analisis inferensial secara garis besar dapat dibedakan atas: analisis asosiasi,/korelasi dan analisis komparasi/perbandingan. Analisis inferensial asosiasi diantaranya yaitu:
1.      Analisis korelasi.
2.      Analisis regresi.
3.      Analisis jalur (path analysis) dan
4.      Analisis Kanonikal.
Sedangkan analisis inferensial komparasi diantaranya yaitu:
1.      Uji satu kelompok sampel.
2.      Uji dua kelompok sampel berpasangan.
3.      Uji dua sampel kelompok tidak berpasangan.
4.      ANAVA (Analisis varians) atau ANOVA atu jalur.
5.      ANAVA atau ANOVA (analysis of varians) multi jalur (2 atau lebih jalur)
6.      ANAKOVA (analysis kovarian) atau ANCOVA (analysis of covarians)
7.      MANOVA (multivariat analysis of varians) atau ANAVAM (analysis varian multivariat)
8.      MANCOVA (multivariat analysis of covarians) atau ANAKOVAM (analisis kovarian multivariat).
Pada pembahasan ini, akan dibahas analisis inferensial komparasi. Menurut Sudjiono (2004:276) komparasi diambil dari kata comparation dengan arti “perbandingan” atau “pembandingan”.
Komparasi sering digunakan untuk meneliti sesuatu sehingga disebut penelitian. Menurut Arikunto (1983), penelitian komparasi pada pokoknya adalah penelitian yang berusaha untuk menemukan persamaan dan perbedaaan tentang benda, tentang orang, tentang prosedur kerja, tentang ide, kritik terhadap orang, kelompok, terhadap suatu idea tau prosedur kerja.
Analisis Komparasi biasanya digunakan dengan analisis data dalam penelitian eksperimen atau survey expose facto.
Ada beberapa jenis statistika untuk pengujian hipotesis komparasi, antara lain:

A.        Pengujian   Hipotesis Komparatif Dua Sampel

            Menguji hipotesis komparatif berarti menguji parameter populasi yang berbentuk perbandingan melalui ukuran sampel yang juga berbentuk perbandingan. Hal ini jgua dapat berarti menguji kemampuan generalis (signifikansi hasil penelitian) yang berupa pertandingan keadaan variable dari dua sampel atau lebih. Bila Ho dalam pengujian diterima, berarti nilai perbandingan dua sampel atau lebih tersebut dapat digeneralisasikan untuk seluruh populasi dimana sampel-sampel diambil dengan taraf kesalahan tertentu.
Desain penelitian masih menggunakan variabel mandiri, (Satu variabel) seperti halnya dalam penelitian deskriptif, tetapi variabel tersebut berada pada populasi dan sampel yang berbeda, atau pada populasi dan sampel yang sama tetapi pada waktu yang berbeda.
Terdapat dua model komparasi, yaitu komparasi antara dua sampel dan komparasi antara lebih dari dua sampel yang sering disebut komparasi k sampel. Selanjutnya setiap model komparasi sampel dibagi menjadi dua jenis yaitu sampel yang berkorelasi dan sampel yang tidak berkorelasi disebut dengan sampel independen.
Jika analisis data dalam penelitian dilakukan dengan cara membandingkan data sebelum dengan data sesudah perlakuan dari suatu kelompok sampel, atau membandingkan data antar waktu dari satu kelompok sampel, maka dilakukan pengujian hipotesis komparasi dengan uji-t sebagai berikut:
Hipotesis:
            Dimana:

Rumus yang digunakan:
Keterangan:
d          = selisis skor sesudah dengan skor sebelum dari tiap subjek (i)
Md       = Rerata dari gain (d)
xd         = deviasi skor gain terhadap reratanya (xd = di – Md)
x2d       = kuadrat deviasi skor gain terhadap reratanya
n          = banyaknya sampel (subjek penelitian)
            Untuk pengujian hipotesis, selanjutnya nilai t(thitung) di atas dibandingkan dengan nilai-t dari table distribusi t(ttabel). Cara penentuan nilai ttabel  didasarkan pada taraf signifikasi tertentu (misal α = 0, 05) dan dk = n-1.
            Kriteria pengujian hipotesis untuk uji satu pihak kanan, yaitu:
            Tolak H0, jika thitung > ttabel dan
            Terima H0, jika thitung < ttabel.
Contoh:
Dilakukan penelitian untuk mengetahui tingkat signifikansi pemahaman siswa pada pembelajaran matematika trigonometri dengan perlakuan pemberian soal pada tes awal dan tes akhir sebagai berikut:
Tabel skor perolehan signifikansi pemahaman siswa
Siswa
Skor perolehan
Tes Awal
Tes Akhir
1
50
65
2
40
62
3
60
71
4
35
60
5
64
73
6
54
70
7
66
75
8
57
22
9
69
77
10
65
78

Penyelesaian
Tabel penolong uji beda rata-rata dua kelompok berpasangan
Siswa
Skor Perolehan
Gain (d)
(Y-X)
Xd
Xd2
Tes Awal
Tes Akhir
1
50
65
15
0,7
0,69
2
40
62
22
7,7
59,29
3
60
71
11
-3,3
10,89
4
35
60
25
10,7
114,49
5
64
73
9
-5,3
28,09
6
54
70
16
1,7
2,89
7
66
75
9
-5,3
28,09
8
57
72
15
0,7
0,49
9
69
77
8
-6,3
39,69
10
65
78
13
-1,3
1,69
Jumlah (Σ)
143
-
286,10

Hipotesis
H0 : tidak ada perbedaan nilai rata-rata antara tes awal dengan tes akhir.
H1 : terdapat perbedaan nilai rata-rata antara tes awal dengan tes akhir.
Menghitung nilai rata-rata dari Gain
Menentukan nilai thitung
Contoh lain:

Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan produktivitas kerja pegawai sebelum dan setelah diberi tunjangan kinerja. Berdasarkan sampel 25 pegawai yang dipilih secara random dapat diketahui bahwa produktivitas pegawai sebelum dan sesudah diberi tunjangan kinerja adalah sebagai berikut:

Ho: Tidak terdapat perbedaan nilai produktivitas kerja pegawai antara sebelum dan setelah mendapat tunjangan kinerja.
Ha: Terdapat perbedaan nilai produktivitas kerja pegawai antara sebelum dan setelah mendapat tunjangan kinerja.


No
Responden
Produktifitas Kerja
Sebelum (X1)
Sesudah (X2)
1
75
85
2
80
90
3
65
75
4
70
75
5
75
75
6
80
90
7
65
70
8
80
85
9
90
95
10
75
70
11
60
65
12
70
75
13
75
85
14
70
65
15
80
95
16
65
65
17
75
80
18
70
80
19
80
90
20
65
60
21
75
75
22
80
85
23
70
80
24
90
95
25
70
75



Rata-rata
74,00
79,20
Simpangan baku
7,50
10,17



Varian
56,25
103,50

Dari tabel tersebut diperoleh :
T hitung= – 4, 952
dk          = n1 + n2 – 2 = 50 – 2 = 48
Bila tarap kesalahan = 5 %, maka
T tabel = 2,013 atau t tabel = -2,013
Karena t thitung di sebelah kiri t tabel, atau berada di daerah penolakan Ho, maka Ho ditolak atau Ha diterima

Kesimpulan : Terdapat perbedaan nilai produktivitas kerja pegawai antara sebelum dan setelah mendapatkan kendaraan dinas
Kriteria pengujian hipotesis
Kriteria pengujian hipotesis untuk uji satu pihak kanan, Tolak H0, jika thitung > ttabel dan Terima H0, jika thitung < ttabel.
ttabel : α =0,05 dan db = n-1=9
ttabel = 2,26
Karena 8,02>2,26 atau thitung > ttabel maka H0 ditolakyang artinya pada tingkat kepercayaan 95% terdapat perbedaan yang signifikan antara perolehan skor tes awal dengan tes akhir.
Jika tes awal dilakukan untuk mengetahui kemampuan matematika trigonometri sebelum diajar dengan model pembelajaran out door, dan tes akhir dilakukan untuk mengetahui kemampuan matematika trigonomtri setelah mengikuti pembelajaran dengan model out door, maka hasil pengujian hipotesis di atas menunjukkan adanya pengaruh model pembelajaran out door terhadap kemampuan matematika trigonometri siswa.

Menguji hipotesis kmparatif dua sampel independen berarti menguji signifikansi perbedaan nilai dua sampel yang tidak berpasangan. Sampl independen biasanya digunakan dalam penelitian yang menggunakan pendekatan peneltian survey. Terdapat tiga macam hipotesis komparatif dua sampel dan cara mana yang akan digunakan tergantung pada bunyi kalimat dalam merumuskan hipotesis.
Dalam pengujian hipotesis komparatif 2 sampel atau lebih, terdapat berbagai teknik statistik yang dapat digunakan.  Untuk data interval dan rasio digunakan statistik parametris sedangkan  untuk data nominal/diskrit dapat digunakan statisik non parametris.
 Statistik Parametris
Statistik parametris yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata dua sampel bila datanya berbentuk interval atau ratio adalah dengan menggunakan t-test
Jika analisis data dalam penelitian dilakukan dengan cara membandingkan data dua kelompok sampel, atau membandingkan data antara kelompok eksperimen dengan kelompok control, atau membandingkan peningkatan data kelompok eksperimen dengan peningkatan data kelompok control, maka dilakukan pengujian hipotesis komparasi dengan uji-t sebagai berikut:
Hipotesis:
            Dimana:

Rumus yang digunakan:
Keterangan:
s
Atau bisa juga menggunakan rumus (jika varian populasi tidak diketahui):

dimana
Keterangan:
s

Untuk pengujian hipotesis, selanjutnya nilai thitung di atas dibandingkan dengan nilai dari table distribusi t(ttabel). Cara penentuan nilai ttabel didasarkan pada taraf signifikansi tertentu (misal α =0,05) dan dk = nA + nB – 2.
Kriteria pengujian hipotesis.
Tolak H0, jika thitung > ttabel dan
            Terima H0, jika thitung < ttabel.
Contoh
Diadakan penelitian tentang perbandingan nilai akhir siswa yang mengikuti metode pembelajaran demonstrasi dengan metode ekspositori (konvensional) dalam pembelajaran geometri dengan hasil sebagai berikut.
Tabel skor perolehan hasil pembelajaran geometri
Kelas control
35
42
54
66
45
46
56
70
59
69
76
59
62
71
75
67
70
67
45
35


Kelas Eksperimen
62
71
54
66
69
76
75
67
57
80
77
70
48
75
86
65
76
56
72
70

Penyelesaian
H0 :      Nilai akhir geometri siswa yang menggunakan metode demonstrasi tidak lebih tinggi atau sama dengan siswa metode konvensional.
H1 :      Nilai akhir geometri siswa yang menggunakan metode demonstrasi lebih tinggi dengan siswa metode konvensional.
H0 :    µA ≤ µB
H1 :    µA >µB
Dari data diatas diperoleh
Tabel penolong ukuran deskriptif
Kelompok Data
ΣX
ΣX2
Kelas Kontrol (X1)
1169
71575
Kelas Eksperimen (X2)
1372
95832

Menghitung varian kelas control dan kelas eksperimen
-Varian Kelas Kontrol
-Varian Kelas Eksperimen
Menghitung nilai rata-rata kelas control dan eksperimen
Menghitung simpangan baku gabungan
Menentukan thitung
Kriteria Pengujian
Tolak H0, jika thitung > ttabel dan Terima H0, jika thitung < ttabel.
Dari tabel distribusi t untuk α =0,05 dan dk =n1+n2-2=38 akan didapat nilai ttabel. Bila nilai ttabel tidak ada, dan hanya ada nilai ttabel untuk dk=38 dilakukan dengan cara interpolarisasi. Penentuan nilai ttabel dengan interpolarisasi dilakukan dengan menggunakan rumus interpolarisasi sebagai berikut diperoleh:
Sehingga nilai ttabel untuk α=0,05 dan dk=38 yaitu ttabel=2,0252=2,03.
Karena 2,81>2,03 atau thitung>ttabel maka H0 ditolak yang artinya pada tingkat kepercayaan 95% nilai akhir siswa yang menggunakan metode demonstrasi lebih tinggi secara signifikan daripada siswa yang menggunakan metode konvensional pada pembelajaran trigonometri.

Statistik Non Parametris
Teknik yang digunakan : Mc Nemar Test
(untuk komparatif data nominal/diskrit)
Mc Nemar Test : berbentuk “before after”/sebelum dan sesudah perlakuan dalam bentuk segi 4 ABCD berikut :

Sebelum
Sesudah
_
+
+
A
B
_
C
D

Tanda (+) dan (-) dipakai untuk menandai jawaban yang berbeda.
Seseorang dicatat dalam sel A jika berubah dari positif (+) ke negatif (-) dan dicatat di sel D jika berubah dari negatif (-) ke positif (+).
A + D  =  jumlah total perubahan.

Rumus yang digunakan adalah Chi Kuadrat:
Chi kuadrat digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel bila datanya berbentu nominal dan sampelnya besar.

TABEL KONTINGENSI
Sampel
Frekuensi Pada
Jumlah Sampel
Obyek I
Obyek II
 Sampel A
A
B
a + b
Sampel B
C
D
c + d
Jumlah
a + c
b + d
n = jumlah sampel

Rumus:

Contoh :
Dilakukan penelitian untuk mengetahui bagamana peluang dua orang untuk menjaadi bupati di kabupaten trtentu. Alonnya adalah abbas dan bakri. Setelah diadakan survey pengumpulan pendapat yang setuju dengan abbas adalah 60 0rang dan yang tidak 20 orang. Sedangkan unyuk bakri yang setuju ada 50 orang dan yang tidak 25 orang. Dari data tersebut selanjutnya disusun ke dalam tabel
Berdasarkan hal tersebut maka :
a.      Judul penelitian dapat dirumuskan sebagai berikut :
Peluang abbas dan bakri menjadi bupati
b.      Variable penelitiannya adalah bupati
c.       Rumusan masalah :
Adakah perbedaan peluang abbas dan bakri untuk menjadi bupati?
d.      Sampel terdiri atas
Dua kelompok masyarakat yang setuju dan yang tidak setuju dengan abbas dan bakri. Jumlah sampel untuk abbas adalah 80 orang dan untuk bakri adalah 75 orang.
e.       Hipotesis
Ho : peluang abbas dan bakri sama untuk menjadi bupati atau tidak terdapat perbedaan pendapat diantara masyarakat terhadap dua calon bupati tersebut
Ha : peluang abbas dan bakri tidak sama untuk menjadi bupati atau terdapat perbedaan pendapat diantara masyarakat terhadap dua calon bupati tersebut
f.        Criteria pengujian hipotesis
Ho diterima jika harga chi kuadrat hitung lebih kecil dari harga tabel
g.      Penyajian data
Data yang telah terkumpul disajikan dalam tabel
Frekuensi pemilihan abbas dan bakri
Kelompok
Persetujuan
Jumlah sampel
Setuju
Tidak setuju
Abas
60
20
60
Bakri
50
25
75
Jumlah
110
45
155

h.      Perhitungan
berdasarkan harga-harga dalam tabel tersebut maka harga chi kuadrat adalah
Dengan taraf kesalahan 5% dan dk = 1, mka harga X2 tabel = 3,841 dan untuk 1% = 6,635.  Ternyata harga X2 hitung lebih kecil dari harga X2 tabel baik untuk taraf keslahan 5% maupun 1% . demikian Ho diterima dan Ha ditolak.
i.        Kesimpulan
Tidak terdapat perbedaan pendapat di masyarakat terhadap dua calon bupati tersebut, artinya kedua calon tersebut peluangnya sama untuk disetujui masyarakat, atau dua calon bupati terebut mempunyai masa yang  sama.

B. Uji Tukey

            Pengujian dengan uji Tukey biasanya digunakan, jika analisis data dalam penelitian dilakukan dengan cara membandingkan data dua kelompok sampel yang jumlahnya sama, maka dapat dilakukan pengujian hipotesis komparasi dengan uji tukey sebagai berikut:
Hipotesis untuk uji dua pihak:
             
Dimana:
Atau:
Atau:
Keterangan:
 
            Untuk pengujian hipotesis, selanjutnya nilai Qh=Qhitung di atas dibandingkan dengan nilai dari tabel distribusi tukey (Qtabel) didasarkan pada taraf signifikansi tertentu (misal α =0,05) dan dk1 (dk pembilang = m) = banyaknya kelompok, serta dk2 (dk penyebut=n) = banyaknya sampel per kelompok. Atau Qtabel =(Qα, m, n)
Kriteria pengujian hipotesis:

Tolak H0 (terima H1) jika Qhitung > Qtabel dan
            Terima H0 (tolak H1)  jika Qhitung < Qtabel.
Contoh
Suatu penelitian hendak meneliti pengaruh kepemimpinan atasan (demokratik dan otoriter) dari gaya kerja (mandiri dan tergantung) terhadap kinerja karyawan. Diperoleh data lapangan sebagai berikut:
Tabel data kinerja karyawan berdasarkan kelompok kepemimpinan atasan dan gaya kerja masing-masing karyawan
Gaya kerja (A)
Kepemimpinan atasan (B)
Demokratik (B1)
Otoriter (B2)
Mandiri (A1)
41, 42, 42, 43, 44
45, 46, 46, 49, 50
33, 34, 37, 41, 42
42, 42, 43, 43, 44
Terantung (A2)
34, 36, 39, 39, 39
40, 40, 41, 42, 42
42, 44, 44, 45, 45
45, 46, 46, 46, 46

Penyelesaian
Rerata skor kinerja karyawan untuk keempat kelompok sampel, sebagai berikut.
Hipotesis statistic satu pihak kanan yang layak untuk diuji, yaitu:
a.      H0 : µ11≤ µ12
H1 : µ11>µ12
b.      H0 : µ11≥ µ12
H1 : µ11<µ12
c.       H0 : µ11≤ µ12
H1 : µ11>µ12
d.      H0 : µ11≥ µ12
H1 : µ11<µ12
Proses pengujian hipotesis
1.      Menentukan nilai Qtabel untuk α =0,05; dk1 (banyaknya kelompok data yang dibandingkan)=2 dan dk2 =n =10 yaitu:
Qtabel = Q(α, k, n) ; Q(0,05, 4, 10)=4,33
2.      Menghitung nilai:
3.      Menghitung nilai Qh(Qhitung) untuk keempat hipotesis diatas:
Rumus Tukey 
Nilai Qh untuk setiap hipotesis diatas:
a.     
b.     
c.      
d.     

4.      Kesimpulan dari setiap hipotesis diatas adalah:
a.      Dari hasil perhitungan Qh = 5,19 > Q1 =4,33, tolak H0, terdapat perbedaan signifikan kinerja karyawan yang memiliki gaya kerja mandiri antara yang dipimpin dengan gaya demokratik dan gaya otoriter.
b.      Dari hasil perhitungan Qh = 6,30 > Q1 =4,33, tolak H0, terdapat perbedaan signifikan kinerja karyawan yang memiliki gaya kerja bergantung antara yang dipimpin dengan gaya demokratik dan gaya otoriter.
c.       Dari hasil perhitungan Qh = 6,19 > Q1 =4,33, tolak H0, terdapat perbedaan signifikan kinerja karyawan yang dipimpin secara demokratik antara karyawan yang memiliki gaya kerja mandiri dengan gaya kerja bergantung.
d.      Dari hasil perhitungan Qh = 5,30 > Q1 =4,33, tolak H0, terdapat perbedaan signifikan kinerja karyawan yang dipimpin secara otoriter antara karyawan yang memiliki gaya kerja mandiri dengan gaya kerja bergantung.

 

C.  FISHER EXACT PROBABILITY TEST

Digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel kecil independen bila datanya berbentuk nominal. Test ini  digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif  dua sampel  kecil independen bila datanya berbentuk nominal. Untuk sampel yang besar digunakan  Chi Kuadrat (x2).
Untuk rnemudahkan perhitungan dalam pengujian hipotesis, maka data hasil pengamatan perlu disusun ke dalam tabel kontingensi 2 x 2 seperti berikut.
Kelompok

Jumlah
I
II
A
C
B
D
A + B
C + D
Jumlah
n

Kelompok I  : sampel I
Kelompok II : sampel II
Tanda                               hanya menunjukkan adanya klasifikasi, misalnya lulus-tidak lulus; gelap-terang, dsb. A B C D adalah data nominal yang berbentuk frekuensi.
Rumus :
contoh :
disinyalir adanya kecenderungan para birokrat lebih menyukai mobil warna gelap, dan para akademisi lebih menyukai warna terang. Untuk membuktikan hal tersebut telah dilakukan pengumpuln data dengan mengguakan sampel yang telah diambil secara random. Dari 8 orang birokrat yang diamati, 5 orang bermobil gelap dan 3 orang berwarna terang. Selanjutnya ari 7 orang akademisi yang telah diamati, 5 orang mnggunakan mobil warna terang, dan 2 orang warna gelap.
Berdasarkan hal tersebut maka ;
a.      Judul penelitian
Kecenderungan Birokrat dan Akademisi dalam memilih warna mobil
b.      Variable penelitian: warna mobil
c.       Rumusan masalah :
Adakah perbedaan akademisi dan birokrat dalam memilih wrna mobil
d.      Sampel : birokrat 8 orang, akademisi 7 orang
e.       Hipotesis :
Ho : tidak terdapat perbedaan antara birokrat dan akademisi dalam memilih warna mobil
Ha : terdapat perbedaan antara birokrat dan akademisi dalam memilih warna mobil
f.        Criteria pengujian hipotesis
Ho diterima jika harga p hitung lebih besar dari taraf kesalahan yang ditetapkan
g.      Penyajian data
kelompok
gelap
terang
Jumlah
Birokrat
5
3
8
Akademisi
2
5
7
Jumlah
7
8
15

h.      Perhitungan :
taraf kesalahan = 5% (0,05) maka p hitung = 0,37 lebih besar dr 0,05. Karena p hitung lebih besar dari α (0,37 > 0,05) maka dapat dinyataan terdapat perbedaan antara birokrat dan akademisi dalam menyenangi warna mobil.
i.        Kesimpulan :
Para birokrat lebih senang warna gelap dan para akademisi lebih senang warna terang.

D.  TES MEDIAN (MEDIAN TEST)

Test Median digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya berbentuk nominal atau ordinal. Pengujian didasarkan atas median dari sampel yang diambil secara random. Dengan demikian Ho yang akan diuji berbunyi : Tidak terdapat perbedaan dua kelompok populasi berdasarkan mediannya.
Kalau Test Fisher digunakan untuk sampel kecil, dan Test Chi Kuadrat ( ) digunakan untuk sampel besar, maka test median ini digunakan untuk antara Fisher dan Chi Kuadrat. Berikut ini diberikan panduannya.
1.      Jika , dapat dipakai test Chi Kuadrat dengan korelasi kontinuitas dari Yates.
2.      Jika  antara 20 – 40 dan jika tak satu selpun memiliki frekuensi yang diharapkan 5, dapat dibunakan Chi Kuadrat dengan korelasi kontinuitas. Bila f  5 maka dipakai test Fisher.
3.      Kalau  maka digunakan test Fisher.

Untuk menggunakan test median, maka pertama-tama harus dihitung gabungan dua kelompok (median untuk semua kelompok). Selanjutnya dibagi dua, dan dimasukkan ke dalam tabel seperti berikut :
kelompok
Kelompok I
Kelompok I
Jumlah
Di atas median gabungan
A
B
A + B
Di bawah median gabungan
C
D
C + D
Jumlah
A + C = n1
B + D = n2
N = n1 + n2

Dimana :
A = banyak kasus dalam kelompok I di atas median gabung = ½ n1
B = banyak kasus dalam kelompok II diatas median gabung = ½ n2
C = banyak kasus dalam kelompok I di bawah median gabung = ½ n1
D = banyak kasus dalam kelompok II di bawah median gabung = ½ n1


RUMUS :
Derajat kebebasan (dk)= 1
Contoh :
Dilakukan penelitian untuk mengetahui apakah penghasilan para nelayan berbeda degan para petani berdasarkan medianya. Berdasarkan wawancara terhadap 10 petani dan 9 nelayan diperoleh data tercantum dalam tabel :
No
Petani
Nelayan
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
50
60
70
70
75
80
90
95
95
100
45
50
55
60
65
65
70
80
100

Dari hal tersebut maka :
a.      Judul penelitian : perbedaan penghasilan kelompok petani dan nelayan
b.      Variable penelitian : penghasilan
c.       Rumusan masalah : adakah perbedaan yang signifikan antara penghasilan kelompok petani dan nelayan
d.      Sampel : dua kelompok asmpel yaotu petani (10 orang) dan nelayan (9 orang)
e.       Hipotesis
Ho : tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara penghasilan petani dan nelayan
Ha : terdapat perbedaan yang signifikan antara [enghasilan petani dan nelayan
f.        Criteria pengujian hipotesis
Ho : diterima jika chi kuadrat hitung < tabel
Ho : ditolak jika chi kuadrat hitung ≥ tabel
g.      Penyajian data
Diurutkan dari yang terkecil menuju yang tebesar
45 50 50 55 60 60 65 65 70 70 70 75 80 80 90 95 95 100 100
Median = 70
Tabel di atas maka A = 6, C = 4, B = 2, D = 7
Selanjutnya di maskukkan dalam tabel berikut ini.
Jumlah Skor
Petani
Nelayan
Jumlah
Di atas Median Gabungan
A = 6
B = 2
A + B = 8
Di bawah median Gabungan
C = 4
D = 7
C + D = 11
Jumlah
10
9
N = 19
h.      Perhitungan
Dengan harga chi kuadrat tabel dk = 1 dan  adalah 3,841
Maka
i.        Kesimpulan
Tidak ada perbedaan significant antara penghasilan petani dan nelayan, berdasarkan median.

 

E.  MANN WHITNEY U-TEST

Digunakan untuk menguji signifikasi - hipotesis komparatif dua sampel independent yang datanya berbentuk ordinal. Bila dalam suatu pengamatan data berbentuk interval, maka perlu diubah ke dalam bentuk ordinal. Bila datanya masih dalam bentuk interval, masih dapat menggunakan t-test untuk pengujiannya, tetapi bila asumsi ttest ini tidak dipenuhi maka test ini tidak dapat digunakan.
Terdapat dua rumus yang digunakan untuk pengujiannynya. Kedua rumus itu digunakan dalam perhitungan untuk mengetahui harga U mana yang lebih kecil. Harga U yang lebih kecil tersebut yang digunakan untuk pengujian dan dibandingkan dengan U tabel
 dan
Dimana
jumlah sampel 1
jumlah sampel 2
jumlah peringkat 1
jumlah peringkat 1
jumlah rangking pada sampel
jumlah rangking pada sampel
Contoh.
Dilakukan penelitian untuk mengetahui adakah perbedaan kualitas manajemen antara bank yang dianggap favorit oleh masyarakat dan bank yang tidak favorit. Penelitian menggunakan sampel 12 bank yang dianggap tidak favorit dan 15 bank yang dianggap favorit. Selanjutnya ke dua kelompok tersebut diukur kualitas manajemennya dengan menggunakan sebuah instrumen, yang terdiri beberapa butir pertanyaan. Skor penelian tertinggi 40 dan terendah adalah 0.
Kel. A
Nlai kualitas
Kel B
Nilai kualitas
1
16
1
19
2
18
2
19
3
10
3
21
4
12
4
25
5
16
5
26
6
14
6
27
7
15
7
23
8
10
8
27
9
12
9
19
10
15
10
19
11
16
11
25
12
11
12
27


13
23


14
19


15
19

Berdasarkan hal tersebut di atas
a.      Judul penelitiannya dirumuskan sebagai berikut.
Perbandingan kualitas manajemen Bank yang favorit dan yang tidak favorit
b.      Variabel penelitiannya adalah
§  Variabel Independen : kualitas manajemen
§  Variabel dependen    : favorit bank
c.       Rumusan masalah
Adakah perbedaan variabel yang sigifikant antara bank yang favorit dan yang idak favorit
d.      Sampel
Terdiri dua kelompok Bank yaitu kelompok A (bank yang tidak favorit) = 12 bank dan kelompok B (bank yang favorit) = 15 bank
e.       Hipotesis
Ho : Tidak terdapat perbedaan kualitas manajemen yang signifikan antara bank favorit dan yang tidak favorit
Ha   : Terdapat perbedaan kualitas manajemen yang signifikan antara bank yang favorit dan yang tidak favorit
f.        Kriteria Pengujian hipotesis
Ho diterima bila harga U yang terkecil lebih besar dari harga tabel.
g.      Penyajian data
Kel. A
Nlai kualitas
Peringkat
Kel B
Nilai kualitas
Peringkat
1
16
9,0
1
19
15
2
18
10,5
2
19
15
3
10
1,5
3
21
16,5
4
12
4,5
4
25
19,5
5
16
9,0
5
26
21
6
14
6,0
6
27
22,5
7
15
7,5
7
23
18,0
8
10
1,5
8
27
22,5
9
12
4,5
9
19
15,0
10
15
7,5
10
19
15,0
11
16
9,0
11
25
19,5
12
11
3,0
12
27
22,5



13
23
18,0



14
19
15,0



15
19
24,0


R1 = 74


R2 = 279
h.      Perhitungan
 dan
Karena harga U lebih lecil dari U1. Dengan demikian yang digunakan untuk membandingkan dengan U tabel adalah U2 yang nilai terkecilnya adalah 21. Dengan  (menguji dua pihak harga ) dengan n1 = 12 dan n2 = 15, diperoleh Uhitung lebih kecil dari Utabel (21 < 42). Jadi, kesimpulannya Ho ditolak dan Ha diterima.
i.        Kesimpulan
Terdapat perbedaan kualitas manajemen yang signifikant antara bank yang favorit dan tidak favorit. Bank yang favorit kualitas manajemennya sudah baik.
j.        Saran
Bank yang tidak favorit perlu meningkatkan kualitas manajemennya bila ingin menjadi bank yang favorit.

F.  TEST KOLMORGOROV-SMIRNOV DUA SAMPEL

Tes ini digunakan untuk menguji komparativ dua sampel independen bila datanya berbentuk ordinal yang telah tersusun pada tabel distribusi frekuensi kumulatif dengan menggunakan klas-klas interval. Rumus yang digunakan sebagai berikut.
D = maksimum [Sn1 (X) – Sn2 (X)]
Contoh.
Dilakukan penelitian untuk membandingkan produktivitas opertor mesin CNC (Computered Numerical Controlled) lulusan SMK Mesin dan SMU IPA. Pengamatan dilakukan pada sampel yang dipilih secara random. Unuk lulusan SMK 10 orang. Produktivitas keja diukur dari tingkat kesalahan kerja selama 4 bulan. Hasilnya ditunjukkan dalam tabel berikut.
TINGKAT KEALAHAN KERJA OPERATOR LULUSAN MESIN CNC LULUSAN SMK DAN SMU DALAM %
No.
Lulusan SMK
Lulusan SMU
1
1.0
3.0
2
2.0
4.0
3
1.0
8.0
4
1.0
2.0
5
3.0
5.0
6
1.0
6.0
7
2.0
3.0
8
1.0
5.0
9
5.0
7.0
10
5.0
8.0

Berdasarkan hal tersebut maka
a.      Judul penelitiannya
Perbandingan produktivitas kerja antara lulusan SMK dan SMU
b.      Variabel penelitian
§  Variabel Independen : jenis pendidikan (SMK-SMU)
§  Variabel dependen    : Produktivitas Kerja
c.       Rumusan Masalah
Adakah perbedaan produktivitas kerja antara katyawan lulusan SMK dan SMU
d.      Sampel’Hipotesis
Terdiri dari dua kelompok sampel yaitu karyawan lulusan SMKyang berjumlah 10 orang dengan karyawan lulusan SMU yang berjumlah 10 orang.
e.       Hipotesis
Ho : Tidak terdapat perbedaan produktivitas yang signifikan antara karyawan lulusan SMK dan SMU
Ha  : Terdapat perbedaan produktivitas yang signifikan antara karyawan lulusan SMK dan SMU
f.        Kriteria Pengujian Hipotesis
Ho diterima bila KD hitung lebih kecil atau sama dengan KD tabel.
g.      Penyajian data
No.
Lulusan SMK
Lulusan SMU
1
1.0
3.0
2
2.0
4.0
3
1.0
8.0
4
1.0
2.0
5
3.0
5.0
6
1.0
6.0
7
2.0
3.0
8
1.0
5.0
9
5.0
7.0
10
5.0
8.0
h.      Perhitungan
Disusun dalam tabel distribusi frekuensi kumulatif SMA berikut.
No
Interval
F
Kumulaif
1
1-2
7
7
2
3-4
1
8
3
5-6
2
10
4
7-8
0
10

Disusun dalam tabel distribusi frekuensi kumulatif SMK berikut.
No
Interval
F
Kumulaif
1
1-2
1
1
2
3-4
3
4
3
5-6
3
7
4
7-8
3
10
Nilai kumulatifnya disusun proporsional. semuanya dibagi n. dalam hal ini n1 dan n2 sama yaitu 10.
Kelompok
Kesalahan Kerja

1-2%
3-4%
5-6%
7-8%
S10 (X)
7/10
1/10
2/10
0/10
S10 (X)
1/10
3/10
3/10
3/10
Sn1X-Sn2X
6/10
2/10
1/10
3/10
Berdasarkan perhitungan. selisih yang terbesar Sn1 (X)-Sn2 (X) = 6/10. Dalam hal ini pembilang (KPD) nya = 6. Harga ini selanjutnya dibandingkan dngan KD tabel (tabel X). Pengujian hipotesis dengan uji 1 pihak. kesalahan  dan n = 10. maka harga KD dalam tabel = 6. Harga Kd hitung = 6. ternyata sampel dengan KdDtabel (6 = 6). Dengan demikian Ho diterima dan Ha ditolak. Kesimpulannya tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara produktivitas kerja lulusan SMK dan lulusan SMU.
      Untuk sampel yang lebih besar n1 dan n2 lebih besar dari 40. dalam hal ini besarnya n1 tidak harus sama dengan n2. Jadi bisa berbeda. Dalam tabel ditunjukkan untuk menguji signifikansi harga KD yang didasarkan tingkat kesalahan yang ditetapkan. Misalkan kesalahan alfa = 5%. harga D penganti tabel yang dihitung.
KD di atas dapat dihitung.
Berdasarkan contoh di atas harga KD hitung = 6. Ternyata harga KD hitung sama dengan harga tabel demikian Ho tetap diterima (0.6=0.6).
i.        Kesimpulan
Produktivitas kerja karyawan lulusan SMK tidak berbeda dengan lulusan SMU
j.        Saran
Pengangkatan karyawan untuk menjadi operator mesin CNC dapat menggunakan lulusan SMK dan SMU.

G.  TEST RUN WALD-WOLFOWITZ

Tes ini digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya berbentuk ordinal dalam bentuk run. Oleh karena itu. sebelum data dua sampel (n1 + n2) dianalisis maka perlu terlebih dahulu ke dalam bentuk rangking baru kemudian dalam benruk run.
Bila sampel berasal dari populasi yang sama/tidak berbeda (Ho benar). maka A dan B tidak akan mengelompok. tetapi akan berbaur makin kecil run maka Ho semakin ditolak. Rumus yang digunakan untuk pengujian sebagai berikut.
Bila r ganjil maka rumusnya
dimana r = 2k -1

Contoh.
Dilakukan penelitian untuk mengetahui adakah perbedaan disiplin kerja antara pegawai golongan III dan IV. yang didasarkan atas keterlambatan masuk dan pulang kantor. Berdasarkan sampel yang dipilih secara random terhadap 10 pegawai golongan III dan 10 pegawai golongan IV. diperoleh jam keterlambatan masuk kantor sebagai berikut.
Keterlambatan Masuk Kantor Antara Pegawai Golongan III dan IV (dalam menit)
No.
Pegawai Golongan III
Pegawai Golongan IV
1
12
17
2
12
13
3
5
6
4
9
4
5
15
7
6
16
12
7
7
13
8
14
18
9
13
14
10
16
9

Berdasarkan hal tersebut maka
a.      Judul Penelitian
Perbedaan disiplin kerja antara pegawai golongan III dan IV.
b.      Variabel Penelitian
§  Variabel independen : Tingkat golongan gaji (golongan III dan golongan IV)
§  Variabel dependen : Disiplin kerja
c.       Rumusan Masalah
Adakah perbedaan disiplin kerja pegawai golongan III dan IV?
d.      Sampel
Terdiri dua kelompok sampel yaitu golongan III sebanyak 11 orang dan golongan IV sebanyak 11 orang.
e.       Hipotesis
Ho : tidak terdapat perbedaan disiplin kerja yang signifikan antara pegawai golongan III dan IV
Ha :  terdapat perbedaan disiplin kerja yang signifikan antara pegawai golongan III dan IV
f.        Kriteria Pengujian Hipotesis
Ho diterima bila run hitung lebih besar dari run tabel.
g.      Penyajian Data
Untuk menghitung jumlah run. sehingga dapat digunakan untuk pengujian. maka dua kelompok data tersebut disusun secara beruntun yaitu dari kecil ke besar ada 10.
h.      Perhitungan untuk pengujian hipotesis
Dari tabel terlihat n1 = 10 dan n2 = 10. maka harga run kritisnya = 6 untuk kesalahan 5%. Dari hal tersebut. terntata run hitung lebih besar dari run tabel (10 > 6).
Karena run hitung lebih besar run tabel maka Ho diterima dan Ha ditolak.
i.        Kesimpulan
Tidak terdapat perbedaan disiplin antara pegawai golongan III (kelompok A) dan golongan IV (Kelompok B).
j.        Saran
Kedua sampel perlu pembinaan disiplin yang sama.
Untuk ts run ini. kriteria pengujian adalah run hitung lebih kecil atau sama dengan run dari tabel untuk taraf kesalahan tertentu. maka Ho ditolak ( ditolak). Untuk sampel yang lebih besar dapat digunakan rumus z seperti berikut.
.5.            Prosedur pengujian hipotesis

2.5.1.      Menentukan formulasi hipotesis

Hipotesis nol, Hipotesis nol yaitu (Ho) dirumuskan sebagai pernyataan yang akan diuji. Rumusan pengujian hipotesis, hendaknya Ho dibuat pernyataan untuk ditolak. Hipotesis nihil/nol yaitu hipotesis yang menyatakan tidak adanya hubungan antara dua variabel atau lebih atau tidak adanya perbedaan antara dua kelompok atau lebih
Hipotesis Alternatif / Tandingan (Ha / H1), Hipotesis alternatif dirumuskan sebagai lawan /tandingan hipotesis nol. Hipotesis alternatif (a) yaitu hipotesis yang menyatakan adanya hubungan antara dua variabel atau lebih atau adanya perbedaan antara dua kelompok atau lebih.
Bentuk Ha terdiri atas :
Ho : q = qo ; Ha :  q > qo ; Ha :  q < qo Ha :  q ≠ qo

2.5.2.      Tentukan taraf  nyata (Significant Level)

Taraf nyata (a) adalah besarnya toleransi dalam menerima kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasinya. Taraf nyata dalam bentuk % umumnya sebesar 1%, 5% dan 10% ditulis α 0,01; α 0,05 ; α 0,1. Besarnya kesalahan disebut sbg daerah kritis pengujian (critical region of a test) atau daerah penolakan (region of rejection).

2.5.3.      Uji rata-rata uji proporsi

Uji rata-rata proporsi
I
II
III
Formulasi Hipotesis
Ho :  m = mo
Ha  : m  > mo
Ho :  m = mo
Ha  : m  < mo
Ho :  m = mo
Ha  : m ≠ mo
Kriteria Pengujiannya
Ho diterima jika  Zo ≤ Za
Ho ditolak jika    Zo > Za
Ho diterima jika  Zo ≥ -Za
Ho ditolak jika    Zo < -Za
Ho diterima jika
 -Za/2 ≤ Zo ≤ Za/2
Ho ditolak jika
Zo<-Za/2 ;Zo>Za/2

2.5.4.      Menentukan Nilai Uji Statistik

2.5.5.      Membuat kesimpulan

Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam hal penerimaan atau penolakan hipotesis nol yang sesuai dengan kriteria pengujiaanya.



2.5.6.      Hipotesis Berdasarkan explanasinya

Hipotesis Deskriptif, Pengujian Hipotesis Deskriptif pada dasarnya merupakan proses pengujian generalisasi hasil penelitian yang didasarkan pada satu jenis sampel. Sehingga kesimpulan pengujian hipotesis deskriptif adalah apakah sampel dapat digeneralisasikan atau tidak dapat digeneralisasikan. Dengan demikian variabel penelitiannya bersifat mandiri sehingga hipotesis ini tidak dalam bentuk perbandingan atau hubungan antar dua lebih variabel.

Hipotesis Komparatif, Pengujian Hipotesis Komparatif berarti menguji parameter populasi yang berbentuk perbandingan melalui ukuran sampel yang juga berbentuk perbandingan. Bila Ho diterima dalam uji hipotesis, berarti perbandingan dua sampel atau lebih tersebut dapat digenerlisasikan untuk seluruh populasi dimana sampel-sampel diambil dengan taraf signifikan tertentu. Variabel penelitian yang digunakan hanya 1 variabel  seperti pada penelitian deskriptif tetapi variabel tersebut berada pada populasi dan sampel yang berbeda. Dapat pula pada populasi atau sampel yang sama tetapi pada waktu yang berbeda. Komparasi dapat dilakukan antara 2 atau lebih sampel (k sampel). Setiap komparasi tersebut, memiliki sampel yang berkorelasi dan sampel independen (tidak berkorelasi).
Contoh sampel berkorelasi adalah :
1.       Perbandingan kinerja kayawan sebelum dilatih dengan yang sudah dilatih.
2.       Perbandingan penjualan produk sebelum dan sesudah penerapan ISO
Sedangan Sampel independen adalah :
1.       Membandingkan kemampuan kerja lulusan Politeknik dengan Brawijaya.
2.       Membandingkan waste beton cast in situ dan precast

Hipotesis Asosiatif, Pengujian Hipotesis Asosiatif merupakan dugaan adanya hubungan antar variabel dalam populasi yang akan diuji melalui hubungan antar variabel dalam sampel yang diambil dari populasi tersebut.Oleh karena itu perlu dihitung koefisien korelasi antar variabel dalam sampel kemudian koefisien korelasi tersebut diuji signifikannya. Dengan demikian uji hipotesis asosiatif adalah menguji koefisien korelasi yang ada pada sampel untuk diberalakukan pada seluruh populasi.
Korelasi merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antar dua variabel. Arah dinyatakan dalam positif / negatif sedangkan kuat dinyatakan dalam besarnya koefisien korelasi.

BAB III

PENUTUP

KESIMPULAN



Didalam menyusun suatu laporan karya tulis ilmiah terutama penelitian kualitatif di dalamnya tidak akan terlepas dari yang namanya merumuskan hipotesis, tujuan, dan kegunnaan penelitian. Hipotesis ilmiah mencoba mengutarakan jawaban sementara terhadap masalah yang kan diteliti. Hipotesis menjadi teruji apabila semua gejala yang timbul tidak bertentangan dengan hipotesis tersebut. Dalam upaya pembuktian hipotesis, peneliti dapat saja dengan sengaja menimbulkan/menciptakan suatu gejala. Kesengajaan ini disebut percobaan atau eksperimen. Hipotesis yang telah teruji kebenarannya disebut teori. Hipotesis juga berarti sebuah pernyataan atau proposisi yang mengatakan bahwa diantara sejumlah fakta ada hubungan tertentu Proposisi inilah yang akan membentuk proses terbentuknya sebuah hipotesis di dalam penelitian.
















 DAFTAR PUSTAKA

Boediono, Dr, Wayan Kaester, dr, Ir. MM. 2001. Teori dan Aplikasi Statistika dan Probabilitas,
Penerbit Pt. Remaja Rosdakarya. Bandung
Sudjana. 1986. Metoda Statistiks. Bandung : Tarsito
Supardi. 2013. Aplikasi Statistika dalam Penelitian. Jakarta:Change Publisher.
Supranto,J. M.A. 2000. Statistik : Teori dan Aplikasi, Edisi Keenam, Jilid 1, Erlangga, Jakarta.
Wismanto, Bagus. 2007. Statistika Dasar. Semarang:UKS Semarang

5 komentar:

Give me feedback, komentar anda sangat berarti

Langganan: Posting Komentar (Atom)